Énoncé   

Un sage entreprend de gravir une montagne. Pour cela il part le matin à 9h et arrive au sommet à 12h. Il se repose une nuit dans le refuge de la cime et repart le lendemain à 9h. Empruntant le même chemin il est en bas à 12h.

Existe-t-il un endroit sur le chemin ou il est passé à la même heure les deux jours ? Comment prouver l'existence ou l'inexistence d'un tel endroit ?